小公主接过题纸,只看了一眼,便眼睛一亮。
果然,和她昨日打听到的一样,正是“鸡兔同笼”题!
题目是:今有鸡兔同笼,上有头三十五,下有足九十四。问鸡兔各几何?
小公主强压住心中的兴奋,拿起笔,开始按照许长生教的方法计算。
假设全是鸡,三十五只鸡应有七十只脚。
实际有九十四只脚,多出二十四只。
每将一只鸡换成一只兔子,脚增加两只,故需换二十四除以二,等于十二只兔子。
则鸡有三十五减十二,等于二十三只。
验算:十二兔四十八脚,二十三鸡四十六脚,合计正好九十四脚。
完美!
小公主几乎要欢呼出声。她强忍着,工工整整地在答题纸上写下答案:鸡二十三只,兔十二只。
写完后,她抬头看了看殿中的铜壶滴漏——才过去了不到三分之一刻钟!
她又偷偷瞟了眼四周。
只见其他皇女们有的咬着笔杆苦思冥想,有的在纸上写写画画,有的急得抓耳挠腮,就连平日里以聪慧著称的五公主,此刻也蹙着秀眉,显然被难住了。
小公主心中得意,又等了一小会儿,觉得时间差不多了,便举起手:“夫子,学生答完了。”
这一声,在安静的殿中显得格外清晰。
所有人都惊讶地看向小公主。这才多久?有一刻钟吗?元曦公主竟然就答完了?
连坐在一旁旁观席上的长公主也微微挑眉,眼中闪过一丝讶异。
她这妹妹有几斤几两,她最清楚不过。
算筹一直是元曦的弱项,每次考试都垫底。今日这是……开窍了?
王祭酒也看向小公主,眉头微皱:“元曦公主,你确定答完了?不再检查检查?”
“学生确定。”小公主站起身,将答题纸双手呈上,小脸上满是自信。
王祭酒接过答题纸,只看了一眼,眉头就皱得更紧了。
答案是正确的。
但这怎么可能?以元曦公主往日的水平,绝无可能在这么短的时间内解出此题。
他抬头,目光锐利地看向小公主:“公主殿下,你这答案,是从何处得知的?”
这话问得相当不客气,几乎是在质疑小公主作弊了。
小公主一听,顿时不乐意了,小脸一板:“夫子这是什么话?这答案当然是学生自己算出来的!”
“自己算出来的?”王祭酒冷哼一声,“公主殿下,老夫执教国子监三十载,见过的学生没有一千也有八百。以你的算学功底,绝无可能在这短短时间内解出此题。说,是不是又像上次那样,提前背了答案?”
他这话说得重,殿中其他学子都低下头,不敢出声。
长公主也微微蹙眉,但并未开口,只是静静看着。
小公主气得小脸通红:“夫子!您怎能凭空污人清白?学生就是自己算出来的!”
“那好。”王祭酒将题纸放下,沉声道,“你既说是自己算的,那便将推算过程,一步步写出来,给老夫看看。若是写得出来,老夫向你赔罪。若是写不出来……”
他没说完,但殿中所有人都明白那未尽之意——若是写不出来,恐怕就不止打手板那么简单了。
若是往常,小公主被王祭酒这般质疑,早就心虚气短了。但今日不同,她可是有“法宝”在手的!
“写就写!”小公主昂起小脑袋,毫不畏惧,“不过学生用的方法,可能和夫子教的不太一样。夫子可看好了!”
她重新取过一张纸,拿起笔,开始书写。
“假设笼中全是鸡。”她一边写,一边朗声说道,“三十五只鸡,应有脚:三十五乘以二,等于七十只。”
字迹工整,思路清晰。
王祭酒微微眯眼,这开头倒是没错。
“然实际有足九十四只,多出:九十四减七十,等于二十四只。”小公主继续写,声音清脆。
“何以多出二十四足?盖因笼中不独有鸡,亦有兔。兔有四足,较鸡多二足。”
殿中众人纷纷点头,这道理浅显,谁都懂。
关键是下一步。
“故每以兔易一鸡,则足数增二。”小公主笔下不停,“今需增二十四足,则需易兔:二十四除以二,等于十二只。”
“既得兔十二只,则鸡数为:三十五减十二,等于二十三只。”
她写完最后一笔,将纸举起,面向王祭酒,也面向殿中所有人:“此即为学生推算之过程。鸡二十三,兔十二,验算无误。夫子以为如何?”
殿中一片寂静。
所有人都愣住了,包括王祭酒。
这方法……太简洁了!太清晰了!太巧妙了!
没有复杂的设未知数,没有繁琐的方程,只是一个简单的“假设全是鸡”,然后一步步推导,答案就自然而然地出来了。
这简直是化繁为简,直指核心!
王祭酒盯着那张纸,看了许久,许久。他的手指微微颤抖,胡须也因激动而轻轻抖动。
忽然,他猛地抬头,目光如电般射向小公主:“这方法……这方法是你自己想出来的?”
小公主被他这激动的模样吓了一跳,下意识地就想承认,但话到嘴边,又想起许长生的叮嘱。
这方法太过新奇,若说是自己想的,怕是没人信,反而惹来怀疑。
她犹豫了一下,还是决定说实话:“不、不是学生想的。”
“那是谁教你的?”王祭酒追问,声音竟有些发颤。
殿中所有人都竖起耳朵,连旁观的皇子公主们都好奇地看过来。谁能想出如此精妙的方法?国子监的博士?还是哪位隐居的算学大家?
小公主咬了咬唇,小声道:“是……是宋长庚教我的。他说这方法叫……叫一元二次方程。”
“宋长庚?”王祭酒一怔,觉得这名字有些耳熟。
而坐在旁观席上的长公主,在听到这个名字的瞬间,杏眸猛地睁大,脸上写满了难以置信。
宋长庚?
那个……那个昨夜对她做出那种事的混蛋?
他……他还会算学?还能想出如此精妙绝伦的解题方法?
长公主忽然想起昨夜,那人在她耳边低笑:“殿下,你这身子,倒是助我修为突破了……”
那副得了便宜还卖乖的混蛋模样,和那个能想出“一元二次方程”的算学天才,真的是同一个人?
她忽然觉得有些荒谬,有些混乱。
但心底深处,却又有一丝难以言喻的情绪悄然滋生。
那个混蛋……不仅修为高深,床上功夫了得,居然还精通算学?
那他还有多少秘密,是她不知道的?
就在长公主心绪翻腾之际,王祭酒已经激动地站起身:“宋长庚?可是镇魔司的银甲卫宋长庚?他现在何处?”
小公主指了指殿外:“就在外面廊下等着呢。”
“快!快请进来!”王祭酒急声道,竟是连仪态都顾不上了。
有博士连忙出去传唤。
不多时,一身银甲的许长生,在众人好奇、探究、惊讶的目光中,缓步走入殿中。
他先是向王祭酒行礼:“卑职宋长庚,见过祭酒大人。”
王祭酒上下打量着他,眼中闪着奇异的光:“你便是宋长庚?元曦公主解题之法,是你所授?”
“正是卑职。”许长生坦然承认。
“好!好!”王祭酒连说两个“好”字,竟亲自走下讲台,来到许长生面前,“你且与老夫说说,这一元二次方程,究竟是何原理?为何能如此精妙地解鸡兔同笼之题?”
许长生心中苦笑,知道今天是躲不过了。
他只得拱手道:“祭酒大人过奖。此法不过是将未知之数设为符号,以等式表达题目中的数量关系,再通过移项、合并、求解,得出答案。鸡兔同笼只是其中最简单的应用。”
“设为符号?等式?移项?”王祭酒听得双眼放光,如同发现了新大陆的孩童,“妙!妙啊!此等思路,闻所未闻!宋小友,你可愿为老夫,不,为国子监诸生,详细讲解一番?”
许长生本想推辞,但看到王祭酒那热切的眼神,又看到一旁小公主拼命使眼色、长公主也目光复杂地看着自己,只得硬着头皮道:“卑职才疏学浅,恐贻笑大方……”
“无妨!无妨!”王祭酒大手一挥,竟是直接拉着许长生的胳膊,将他带到讲台前,“今日这课,便由你来上!国子监所有学子,包括老夫,都听你讲!”